一次函数知识点（一次函数知识点总结图）

今天给各位分享一次函数知识点的知识，其中也会对一次函数知识点总结图进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、初二一次函数的所有知识点
• 2、一次函数有哪些知识点？
• 3、一次函数重要知识点是什么呢
• 4、求一次函数的所有知识点特别是一次图像，好的加分
• 5、一次函数所有知识点（一次函数的图像 一次函数表达式 一次函数图像的应用） 再给一点总考的题
• 6、一次函数的图像知识点梳理几年级

初二一次函数的所有知识点

二次函数知识点总结

1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.

2.二次函数 的性质

（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.

（2）函数 的图像与 的符号关系.

①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；

②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .

3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.

4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

9.抛物线 中， 的作用

（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.

（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线

，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.

（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.

当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：

① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .

10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

一次函数有哪些知识点？

1、正比例函数

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

2、正比例函数图象和性质

一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

3、正比例函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：

（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；

（3）解方程，求出待定系数k；

（4）将求得的待定系数的值代回解析式.

4、一次函数

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

5、一次函数的图象

（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和

两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.

（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），

.即横坐标或纵坐标为0的点.

6、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.

7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

　k0,b0

经过第一、二、三象限

k0,b0经过第一、三、四象限

k0,b=0经过第一、三象限

k0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k0

b0经过第一、二、四象限

k0,b0经过第二、三、四象限

K,0,b=0经过第二、四象限

k0

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：

(1)当b0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．

(2)当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．

9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：

当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．

10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．

(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；

(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(

，0)与

y轴交点坐标为(0，b)．

一次函数重要知识点是什么呢

公式 k0 图像是一撇 k0时图像是一捺 y=kx+b与y轴的交点，到原点的距离为／b／

b0时，直线与y轴的交点在y轴正半轴

b0时，直线与y轴的交点在y轴负半轴

求一次函数的所有知识点特别是一次图像，好的加分

1.

一次函数

用自变量的一次式表示的函数叫一次函数.

由定义可知:形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，则y是x的一次函数.

一次函数可以表示为y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，特别地，当b=0时，形如y=kx(k≠0，k为常数)的一次函数叫做正比例函数.

正比例函数总可以表示为y=kx(k≠0，k为常数).

2.

一次函数的图象:

⑴一次函数的图象特征:

一次函数y=kx+b

(k，b是常数，k≠0)的图象经过点和点(0，b)的一条直线.

正比例函数y=kx

(k是常数，k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的一条直线.

直线y=kx与y=kx+b(k≠0)的位置关系:当b0时，直线y=kx+b可由直线y=kx(k≠0)沿y轴向上平移b个单位长度而得;当b0时，直线y=kx+b可由y=kx(k≠0)沿y轴向下平移|b|个单位长度而得.

⑵一次函数图象的性质:

k值

函数的图象及性质

k＞0

y随x的增大而增大

k＜0

y随x的增大而减小

3.

待定系数法及一次函数的应用

先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法.其中未知的系数也叫做待定系数.

用待定系数法求函数解析式的一般步骤:

⑴写出函数解析式的一般形式;

⑵把已知条件(通常是自变量和函数的对应值或函数图象上某点的坐标等)代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组.

⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式.

4.

一次函数图象与二元一次方程和一元一次不等式的关系

一次函数所有知识点（一次函数的图像 一次函数表达式 一次函数图像的应用） 再给一点总考的题

1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。

2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。

3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( ,0)两点的一条直线。

4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k0时直线过第二、四象限；b 决定直线与y轴交点的位置，b0直线交y轴于正半轴，b0直线交y轴于负半轴。

5．直线L1与L2的位置关系由k、b来确定：当直线L1∥L2时k相同b不同；当直线L1与L2重合时k、b都相同；当直线L1与L2相交于y轴同一点时，k不同b相同。

6．一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系。

　1．一次函数y=x-1的图像不经过( )

　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.(2004•福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像过第二、四象限,则( )

A.y随x的增大而减小 B.y随x的增大而增大

C.当x0时,y随x的增大而增大;当x0时,y随x的增大而减小

D.不论x如何变化,y不变

3.(2003•甘肃)结合正比例函数y=4x的图像回答:当x1时,y的取值范围是( )

A.y=1 B.1≤y4 C.y=4 D.y4

4.(2004•哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )

A.4个 B.5个 C.7个 D.8个

　5．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元．

6.如图, 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系, 表示一天的销售成本与销售量的关系.

①当 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？

②一天销售 件时,销售额等于销售成本.

③ 对应的函数表达式是 .

④写出利润与销售量间的函数表达式.

7．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算？

8．在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y＝x上方及直线y＝－x＋2a上方部分的面积为S．

（1）求a＝ 时，S的值．

（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．

9．已知一次函数y= x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y= 的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．

（1）求m、n的值，并作出两个函数图像；

（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

10．如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.

(1)根据图像分别求出L1、L2的函数关系式;

(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).

11．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:

①速度v0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.

②汽车位置在数轴上的坐标s0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.

　遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题:

(1)就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.

行驶方向 速度的大小(km)h 出发前的位置

甲车

乙车

(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.

参考答案：

1.B 2.A 3.D 4.C

5．y =0.15x+24,98,33.3 6.① , ,亏损 ②3 ③y1= x ④y= x—2

7．（1）超过3000千米，（2）3000千米（3）个体

8．（1） （2）当a≤—1时，S=2；当—1＜a≤0时，S=2—（1＋a）2；当0＜a≤1时，S=（1—a）2；当a≥1时，S=0。 9．（1）3，6 （2） 或

10．(1)设直线L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k1=0.03.

　∴y1=0.03x+2(0≤x≤2 000).

　设直线L2的解析式为y2=k2x+20,

　由图像得26=500k2+20,解得k2=0.012,

　y=0.012x+20(0≤x≤2 000).

(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等.

0.03x+2=0.012x+20,解得x=1 000.

∴当照明时间为1 000小时时,两种灯的费用相等.

(3)节能灯使用2 000小时,白炽灯使用500小时.

11．解:(1)甲车:x轴负方向(向左),40,零千米路标右侧190千米;

　乙车:x轴正方向(向右),50,零千米路标左侧80千米处.

(2)甲乙两车相遇

设经过t小时两车相遇,由 得

　所以经过3小时两车相遇,相遇在零千米路标右侧70千米处.

一次函数的图像知识点梳理几年级

一次函数在人教社课本八年下册，

一次函数的定义：一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

一次函数的性质

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0)

a).k不为0，b).x的指数是1，c).b取任意实数

一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k,0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。(当b0时，向上平移;b0时，向下平移)具体如下：

一次函数知识点的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于一次函数知识点总结图、一次函数知识点的信息别忘了在本站进行查找喔。