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清华大学自主招生笔试部分试题 ( 一 )

发布于：2021-02-26 01:36:55 作者：admin

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2008年底，我有幸去北京参加清华大学自主招生考试。

清华大学自主招生部分笔试试题(一)。沉浸在2009年的第一缕阳光里，去清华六号教学楼官方参考。当时人山人海，即使老谋深算的兔子不准进出六教大楼。无论你看哪里，都能看到三省的精英。无数人获得了国家数学物理一等奖。身处异地，惶恐不安，明知道自己实力弱，又给世界添上清华的名声，自己也没办法。从北京回来，对山东父亲深感惭愧；

以下是我记忆中的一些题目(自主招生和不准留在纸上的规则)和一些答案。如有错误，请见谅。希望对以后有兴趣自主招生的弟妹有帮助。

你死后有多努力是令人鼓舞的！

综合中英文：

英语部分：单项选择题词汇量要求极高，完整易读。

中文部分：四部现代读本，讲述白居易四年前的粉丝相遇，城市记忆，历史传统油画的生命力。

中英文写作：为包含以上四篇课文的版面设计一个标题，写一篇800字左右的文章陈述。文言文翻译成现代汉语；用英语翻译和评论。

小说家流，这是由官员创造的，街谈巷议的语言，和道听途说。子曰：“虽有小路，必有可观之人，尽恐泥远。”是建立在君子之福的基础上，但也破坏了君子之福。李露知道这个人知道什么，也不会忘记。如果一句话可以接受，这也是一场关于疯狂的讨论。

数学：(表示指数的位置)

1.(5 0.51)/(5 0.5-1)整数部分为a，小数部分为B.求：(1)A，B(2)B B 2 B 3；+B^n(相对简单)

2.证明：(1)当x y=1，x ^ 2n ^ y(2n-1)(我的思考：x ^ 2n ^ y ^ 2n=2(x ^ 2n)* y(2n))时，等号成立当且仅当x=y x=y=0.5。

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《清华大学自主招生笔试部分试题(一)》 ()。当x=y时，右式等于0.5 (2n-1)，证明完毕。)

(2)a，b，c0，可以任意排序为x，y，z y，z .证明：a/x b/y c/z=3(除了竞赛中提到的排名不等式，没想到还有其他做法)

3.问x 22px 2q=0，p，q为奇数时是否存在有理数，并证明。(我的思考：不存在。要证明它不存在，只需要证明它不是有理数，判别式不是完美的平方数。设p ^ 2-2q=a ^ 2，其中a为整数。然后：p 2是奇数，2q是偶数，所以a是奇数。p 2-a 2=(p a) (p-a)=2p的两个因子是偶数。推导出2p可被4整除，与p是奇数相矛盾。)

4.椭圆X ^ 2/(A ^ 2)Y ^ 2/(B ^ 2)=1，让A(-a，0)使L横过椭圆，P横过R中的Y轴，让O使L横过椭圆平行于q中的L横过椭圆.证明：AP，根双OQ，AR成为几何级数

5.写出所有公差为8的三项算术数列。(我的思考：“3，11，19”证明公差是8，所以没有偶数。满足定性序列，所以不能被3整除，第一项可以写成3n 1或3n 2。当为3n ^ 1时，第二项为3n ^ 9，不包括该数；当为3n ^ 2时，第三项为3n 18，不包括该数。因此，3、11和19是唯一符合条件的系列)

6.Sint cost=1，z=cost (i为虚单位)，求z 0 z 1 z 2 z 3 z n(我的想法：好像是复数的三角形形式，好像讨论过)

7.验证：A1、A2、A3、A4A2N1项相等的充要条件是系列“An”满足条件：如果从中取2N项，可以用N项分成两组，使两组之和相等(不，但假设不相等后不知道有没有办法做到，按由大到小的顺序)

8.四面体ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD=BC。证明：(1)它的四个面是锐角三角形。(2)如果同一面上的三个二面角为a，b，c，cosa cosb cosc=1，

9.取三位数中的任意一位，求其为5的倍数的概率；它有两个数字相等的概率

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